images images listlengths 0 2 | problem stringclasses 9 values | answer stringclasses 4 values |
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【0148】几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
（A）必然不会转动
（B）转速必然不变
（C）转速必然改变
（D）转速可能不变，也可能改变
## 解析
【答案】D
【解析】定轴转动。
决定刚体定轴转动角加速度的物理量是刚体所受到的总的力矩
$$
M=\frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{~d} t}=I \frac{\mathrm{~d} \omega}{\mathrm{~d} t}=I \alpha
$$
几个力的矢量和为零，力矩可能为零，也可能不为零。
## 第 116 题 | D | |
【0153】一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 $O$ 以角速度 $\omega$ 按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 $F$ 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 $\omega$
（A）必然增大
（B）必然减少
（C）不会改变
（D）如何变化，不能确定
## 解析
【答案】A
【解析】定轴转动。
图中向右的力到固定轴的力臂大于向左的力到固定轴的力臂，因此前者对固定轴的力矩大于后者的力矩，而前者的力矩方向与圆盘转动方向相同，所以圆盘所受合外力矩的方向与转动方向相同，产生的角加速度与角速度的方向相同，所以角速度将增大。
第 117 题 | A | |
【0165】均匀细棒 $O A$ 可绕通过其一端 $O$ 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到坚直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
（A）角速度从小到大，角加速度从大到小
（B）角速度从小到大，角加速度从小到大
（C）角速度从大到小，角加速度从大到小
（D）角速度从大到小，角加速度从小到大
## 解析
【答案】A
【解析】定轴转动，角动量定理，机械能守恒定律。
棒对转轴的转动惯量 $I$ 是个常数，在整个过程中，棒受到两个力的作用，重力和轴的支持力，其中支持力通过转轴且不作功，对转轴的力矩为零，所以机械能守恒。而在不同位置，重力对转轴的力矩不同。如图中任意 $\theta$ 角处，有
$$
\begin{gathered}
0=\frac{1}{2} I \omega^{2}-m g \frac{L}{2} \sin \theta \\
m g \frac{L}{2} \cos \theta=I \alpha
\end{gathered}
$$
所以
$$
\omega=\sqrt{\frac{m g L \sin \theta}{I}}
$$
$$
\alpha=\frac{m g L}{2 I} \cos \theta
$$
所以，随着 $\theta$ 的增大，$\omega$ 增大，$\alpha$ 减小。
## 第 118 题 | A | |
【0289】关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关
## 解析
【答案】C
【解析】转动惯量的定义。
根据刚体转动惯量的定义
$$
\begin{gathered}
\mathrm{d} I=r_{\perp}^{2} \mathrm{~d} m \\
I=\int r_{\perp}^{2} \mathrm{~d} m
\end{gathered}
$$
刚体对轴的转动惯量与刚体的质量、质量的分布以及转轴的位置都有关系。
## 第 119 题 | C | |
【0292】一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 $J$ ，绳下端挂一物体。物体所受重力为 $P$ ，滑轮的角加速度为 $\alpha$ 。若将物体去掉而以与 $P$ 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 $\alpha$ 将
（A）不变
（B）变小
（C）变大
（D）如何变化无法判断
## 解析
【答案】C
【解析】定轴转动的转动定律。
绳下挂物体时，物体具有向下的加速度，所以绳子的拉力小于物体的重力；拉力对转轴的力臂保持不变，滑轮对转轴的转动惯量保持不变，绳子拉力变大，对转轴的力矩变大，根据定轴转动的转动定律，滑轮的角加速度将变大。
## 第 120 题 | C | |
【0126】花样滑冰运动员绕通过自身的坚直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 $J_{0}$ ，角速度为 $\omega_{0}$ 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 $\frac{1}{3} J_{0}$ 。这时她转动的角速度变为
（A）$\frac{1}{3} \omega_{0}$
（B）$\frac{1}{\sqrt{3}} \omega_{0}$
（C）$\sqrt{3} \omega_{0}$
（D） $3 \omega_{0}$
## 解析
【答案】D
【解析】角动量守恒定律。
运动员在转动的过程中角动量守恒，所以有
$$
\begin{gathered}
L=J_{0} \omega_{0}=J \omega \\
\omega=\frac{J_{0} \omega_{0}}{J}=\frac{J_{0} \omega_{0}}{\frac{1}{3} J_{0}}=3 \omega_{0}
\end{gathered}
$$
## 第 121 题 | D | |
【0132】光滑的水平桌面上，有一长为 $2 L$ 、质量为 $m$ 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的坚直光滑固定轴 $O$ 自由转动，其转动惯量为 $\frac{1}{3} m L^{2}$ ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为 $m$ 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 $v$ 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为
（A）$\frac{2 v}{3 L}$
（B）$\frac{4 v}{5 L}$
（C）$\frac{6 v}{7 L}$
（D）$\frac{8 v}{9 L}$
（E）$\frac{12 v}{7 L}$
## 解析
【答案】C
【解析】角动量守恒定律。
以两个小球和细杆为研究对象，在碰撞过程中，系统受到转轴施加的不可忽略的作用力，因此系统的动量不守恒，但这个作用力通过转轴，对转轴的力矩为零，所以系统对转轴的角动量守恒，所以有
$$
\begin{aligned}
m v L+m v L & =\left(\frac{1}{3} m L^{2}+m L^{2}+m L^{2}\right) \omega \\
\omega & =\frac{2 m v L}{\frac{7}{3} m L^{2}}=\frac{6 v}{7 L}
\end{aligned}
$$
## 第 122 题 | C | |
【0133】如图所示，一静止的均匀细棒，长为 $L$ 、质量为 $M$ ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 $O$ 在水平面内转动，转动惯量为 $\frac{1}{3} M L^{2}$ 。一质量为 $m$ 、速率为 $v$ 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 $\frac{1}{2} v$ ，则此时棒的角速度应为
（A）$\frac{m v}{M L}$
（B）$\frac{3 m v}{2 M L}$
（C）$\frac{5 m v}{3 M L}$
（D）$\frac{7 m v}{4 M L}$
## 解析
【答案】B
【解析】角动量守恒定律。
以子弹和细棒为研究对象，在子弹射穿细棒的过程中，系统受到转轴施加的不可忽略的作用力，因此系统的动量不守恒，但这个作用力通过转轴，对转轴的力矩为零，所以系统对转轴的角动量守恒，所以有
$$
\begin{aligned}
m v L & =m \frac{1}{2} v L+\frac{1}{3} M L^{2} \omega \\
\omega & =\frac{\frac{1}{2} m v L}{\frac{1}{3} M L^{2}}=\frac{3 m v}{2 M L}
\end{aligned}
$$
## 第 123 题 | B | |
【0294】刚体角动量守恒的充分且必要的条件是
（A）刚体不受外力矩的作用
（B）刚体所受合外力矩为零
（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零
（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变
## 解析
【答案】B
【解析】角动量守恒定律。
由刚体定轴转动的转动定律
$$
M=\frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{~d} t}
$$
其中 $M$ 为刚体所受到的相对转轴的合外力矩，当 $M=0$ 时，即刚体所受合外力矩为零时，刚体的角动量守恒。
## 二、填空题
## 第 126 题 | B |
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